FILOSOFIA

SIGMUND FREUD

Sigmund Freud relaciona al hombre con la violencia y no con el poder. Sostiene que:
• en un comienzo se imponían los que tenían más fuerza.
• Luego se impusieron los que tenían mejores armas.
• Al principio, al que era vencido se lo mataba para evitar su venganza.
• Luego se lo utilizó como esclavo para desempeñar tareas pesadas.

El paso de los hombres de la violencia a la justicia se atribuye cuando los hombres débiles tuvieron que unirse para pelear por los mismos intereses, se relacionaron creando lazos de afecto y solidaridad entre ellos.

A su vez los dominadores, para protegerse de los débiles, hicieron leyes, aunque los derechos que les concedían a los oprimidos eran pocos.

Estas leyes originaron una reacción de los sectores oprimidos creando, dos fuentes de inestabilidad jurídica, pero que fueron también fuentes de progreso de la justicia:
• la primera fue la tentativa de algunos dominadores de volver a hacer uso de la violencia.
• La segunda que los oprimidos lucharan por obtener mayor poder.

Como consecuencia la política debía adaptarse a las relaciones de poder que cambiaban permanentemente o crear un orden jurídico nuevo.

Existen varios motivos que llevan a los hombres a la guerra, estos pueden ser nobles o bajos y seguramente entre ellos se encuentra el placer de la agresión y de la destrucción. De todas maneras la guerra es inaceptable porque cada hombre tiene derecho a su propia vida, ya que esta destruye existencias humanas llenas de esperanza.

La guerra obliga al ser humano a matar contra su voluntad, quitándole la oportunidad de realizar el antiguo ideal heroico.
En un futuro, cuando los medios de destrucción se perfeccionen, llegaremos a la eliminación de uno o ambos enemigos.

Para poder entender al hombre Freud lo caracteriza de la siguiente manera:
• el hombre no es una criatura tierna y necesitada de amor que solo se defiende si se lo ataca.
• El hombre es un ser que posee instintos y entre ellos el de agresividad.
Por lo tanto, el prójimo representa para el, no solo un posible colaborador y objeto sexual, “sino también un motivo de tentación para satisfacer su agresividad, explotar su capacidad de trabajo sin retribuirla, para aprovecharlo sexualmente sin su consentimiento, para apoderarse de sus bienes, para humillarlo, para ocasionarle sufrimientos, martirizarlo y matarlo.

BLAISE PASCAL

Blaise Pascal (Clermont-Ferrand, Auvernia, Francia, 19 de junio de 1623 - París, 19 de agosto de 1662) fue un matemático, físico, filósofo y teólogo francés, considerado el padre de las computadoras junto con Charles Babbage. Fue un niño prodigio, educado por su padre, un juez local.

Sus primeros trabajos abarcan las ciencias naturales y aplicadas, donde realizó importantes contribuciones para la invención y construcción de calculadoras mecánicas, estudios de la teoría matemática de probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío, generalizando la obra de Evangelista Torricelli. También escribió en defensa del método científico.

Pascal fue un matemático de primer orden. Ayudó a crear dos grandes áreas de investigación, escribió importantes tratados sobre geometría proyectiva a los dieciséis años, y más tarde cruzó correspondencia con Pierre de Fermat sobre teoría de la probabilidad, influenciando fuertemente el desarrollo de las modernas ciencias económicas y sociales. Siguiendo con el trabajo de Galileo y de Torricelli, en 1646 refutó las teorías aristotélicas que insistían en que la naturaleza aborrece el vacío, y sus resultados causaron grandes discusiones antes de ser generalmente aceptados.

En 1646 su familia se convirtió al jansenismo, y su padre murió en 1651. Sin embargo, tras una profunda experiencia religiosa en el año 1654, Pascal sufrió una "segunda conversión". Abandonó las matemáticas y la física para dedicarse a la filosofía y a la teología, publicando en este periodo sus dos obras más conocidas: Las Lettres provinciales (Cartas provinciales) y Pensées (Pensamientos). Ese año también escribió un importante tratado sobre el triángulo aritmético. Entre 1658 y 1659 escribió sobre la cicloide y su uso en el cálculo del volumen de los sólidos.

Pascal tuvo una salud muy endeble a lo largo de toda su vida, y su muerte acaeció dos meses después de haber cumplido 39 años.[1]

LENGUA II

MOVIMIENTOS LITERARIOS

A lo largo de la historia, la literatura ha sufrido grandes cambios y tranformaciones propias de cada época y cultura, por eso, se suele hablar de distinto Movimientos Literarios, en un intento de realizar una clasificación general de las distinta etapas por las que ha evolucionado la literatura. Suele tomarse la siguiente clasificación cronológica:

1.Clasicismo (del siglo V a.C. al V d.C.) Se centra fundamentalmente en la antigua Grecia y en el Imperio Romano y se caracteriza por buscar la armonía y el equilibrio entre el fondo y la forma. Obras clásicas inolvidables son La Ilíada y La Odisea de Homero o La Eneida de Virgilio.
2.Medieval (del siglo V al XV) Se produjo en Europa, principalmente al fragmentarse en Imperio Romano, dando lugar a las distintas lenguas romances. Las obras solían ser de contenido caballeresco o religioso, con glosas a los dioses y a los grandes héroes. Obras fundamentales de la época medieval son por ejemplo El cantar de los Nibelungos, La canción de Roldán y el Mío Cid, todos ellos en verso y anónimos, En prosa merecen mención aparte el arcipestre de Hita con el Libro de buen amor y D. Juan Manuel, sobrino de Alfonso X el Sabio, que escribió la famosa obras El Conde Lucanor.
3.Renacimiento (XV-XVI) Iniciada en Italia y propagada después por toda Europa, se caracteriza por el auge de las artes y la importancia central que toma el hombre. Son siempre obras de gran riqueza en las que la novela se convierte en el género más cultivado, apareciendo también la lírica y el teatro. La divina comedia de Dante o El decamerón de Bocaccio son buenos ejemplos de este periodo, en el que hay que destacar la invención de la imprenta en el siglo XV, que trae con ella una democratización de la literatura acercándola por fin al pueblo.
4.Barroquismo (XVII) Se trata de una extensión del renacimiento, surgida en un mundo en crisis, económica y social que llevan a una visión negativa del mundo. La mejor expresión del Barroco la encontramos en España, donde hubo dos escuelas: el Culteranismo, que pretende crear belleza por medio de la forma y cuyo representante fundamental fue Luis de Góngora, y el Conceptismo, que se preocupa por el contenido, utilizando conceptos más profundos. Los principales exponentes del Conceptismo son Quevedo y Gracián.
5.Neoclasicismo (XVIII) Representa una vuelta atrás a los valores clásicos griego u romanos, en busca de su equilibrio y serenidad. Existe también un interés por reformar al ciudadano. Una obra fundamental de esta época es El sí de las niñas de Fernández de Moratín.
6.Romanticismo (XIX, primera mitad). Constituye una vuelta a la imaginación, abandonándose la frialdad del neoclasicismo. Los sentimientos, la imaginación y los valores son el núcleo de la nueva literatura de esta época. Una obra fundamental del periodo es Don Álvaro o la fuerza del sino del Duque de Rivas.
7.Realismo (XIX, segunda mitad) Surgido en Francia, supone la irrupción de los escenarios locales y del lenguaje popular, acercando la literatura a la realidad social. Algunas obras importantes de este periodo con: Rojo y negro de Stendhal y Crimen y castigo de Feidor Dostoievsky.
8.Modernismo (finales del siglo XIX y principios del XX) Se busca lo natural como la calve fundamental para resaltar las creaciones. Algunas obras fundamentales con Azul de Rubén Darío y El Ismaelito de José Martí.
9.Vanguardismo (primera mitad del siglo XX) Los grupos de Vanguardia surgieron como un intento de transformación de la literatura, negando el pasado y primando la originalidad por encima incluso de la realidad. Algunas obras importantes son Manifiesto surrealista de André Breton y Luna Park de Luis Cardoza y Aragón.
10.Posvanguardismo (mediados del siglo XX) Influenciado por las teorías marxistas, rechaza el idealismo vanguardista y busca volver a la realidad. La estética pierde importancia frente al contenido. Obras características son Antipoesía de Nicanor Parra y Epigramas de Ernesto Cardenal.
11.Posmodernismo (finales del siglo XX) Tras el agotamiento de las fórmulas literarias habituales se busca, ahora, la experimentación. Surgen relatos circulares, juegos de palabras, la mezcla de disciplinas artísticas y, en definitiva, cualquier recurso que nos acerque más al verdadero arte. Por destacar algunas obras podemos citar Rayuela de Julio Cortázar, El nombre de la rosa de Umberto Eco o Tres tristes tigres de Guillermo Cabrera Infante.

EDUCACION FISICA

VOLEY

El voleibol, vóleibol, vólibol, balonvolea o simplemente vóley (del inglés: volleyball[1] ), es un deporte donde dos equipos se enfrentan sobre un terreno de juego liso separados por una red central, tratando de pasar el balón por encima de la red hacia el suelo del campo contrario. El balón puede ser tocado o impulsado con golpes limpios, pero no puede ser parado, sujetado, retenido o acompañado. Cada equipo dispone de un número limitado de toques para devolver el balón hacia el campo contrario. Habitualmente el balón se golpea con manos y brazos, pero también con cualquier otra parte del cuerpo. Una de las características más peculiares del voleibol es que los jugadores tienen que ir rotando sus posiciones a medida que van consiguiendo puntos.

Existen diversas modalidades. Con el nombre de «voleibol» se identifica la modalidad que se juega en pista de interior, pero también es muy popular el vóley playa que se juega sobre arena. El voleibol sentado, es una variante con creciente popularidad entre los deportes para discapacitados y la práctica del cachibol está extendida en las comunidades de mayores. La comunidad ecuatoriana repartida por el mundo practica la variante local, el ecuavóley. La comunidad china de Norteamérica mantiene una liga de voleibol nueve (nine man volleyball). Con carácter más informal existen otras variantes que son practicadas de forma popular en verano, en playas y zonas turísticas, como el futvóley, el water vóley o el bossaball.

El voleibol es uno de los deportes donde mayor es la paridad entre las competiciones femeninas y masculinas, tanto por el nivel de la competencia como por la popularidad, presencia en los medios y público que sigue a los equipos.

El campo de juego

El campo donde se juega al voleibol es un rectángulo de 18 m de largo por 9 m de ancho, dividido en su línea central por una red que separa a los dos equipos. En realidad el juego se desarrolla también en el exterior, en la zona libre, a condición de que el balón no toque suelo ni ningún otro elemento. La zona libre debe ser al menos de 3 m, mínimo que en competiciones internacionales se aumenta a 5 m sobre las líneas laterales y 8 m para las líneas de fondo. El espacio libre sobre la pista debe tener una altura mínima de 7 m que en competiciones internacionales sube a 12,5 m.

A 3 m de la red, una línea delimita en cada campo la zona de ataque, zona donde se encuentran restringidas las acciones de los jugadores que se encuentran en ese momento en papeles defensivos (zagueros y líbero). Estas líneas, se extienden al exterior del campo con trazos discontinuos, y la limitación que representan se proyecta igualmente en toda la línea, incluso más allá de los trazos dibujados. Todas las líneas tienen 5 cm de ancho.

El contacto de los jugadores con el suelo es continuo, utilizando habitualmente protecciones en las articulaciones. La superficie no puede ser rugosa ni deslizante.

1.Zona libre
2.Línea central
3.Línea de fondo
4.Línea lateral
5.Línea de ataque
6.Zona de saque
7.Zona defensiva
8.Zona de ataque
9.Primer árbitro
10.Segundo árbitro
11.Anotador
12.Banquillo

La red

En el eje central del campo se sitúa una red de 1 m de ancho y sobre 9,5 a 10m de largo, con dos bandas y dos varillas verticales sobresalientes sobre la línea lateral del campo. El borde superior de la red, las varillas y el propio techo del pabellón delimitan el espacio por el que se debe pasar el balón a campo contrario.

La altura superior de la red puede variar en distintas categorías, siendo en las categorías adultas de 2,43 m para hombres y 2,24 m para mujeres.

BIOLOGIA

EVOLUCION DEL HOMBRE

La evolución humana (u hominización) explica el proceso de evolución biológica de la especie humana desde sus ancestros hasta el estado actual. El estudio de dicho proceso requiere un análisis interdisciplinar en el que se aúnen conocimientos procedentes de ciencias como la genética, la antropología física, la paleontología, la estratigrafía, la geocronología, la arqueología y la lingüística.

El término humano, en el contexto de su evolución, se refiere a los individuos del género Homo. Sin embargo, los estudios de la evolución humana incluyen otros homininos, como Ardipithecus, Australopithecus, etc. Los científicos han estimado que las líneas evolutivas de los seres humanos y de los chimpancés se separaron hace entre 5 y 7 millones de años. A partir de esta separación la estirpe humana siguió ramificándose originando nuevas especies, todas extintas actualmente a excepción de Homo sapiens.

Los pre-australopitecinos

Los primeros posibles homínidos bípedos (homininos) son Sahelanthropus tchadiensis (con una antigüedad de 6 ó 7 millones de años), Orrorin tugenensis (unos 6 millones de años) y Ardipithecus (entre 5,5 y 4,5 millones de años). Los fósiles de estos homínidos son escasos y fragmentarios y no hay acuerdo general sobre si eran totalmente bípedos. No obstante, tras el descubrimiento del esqueleto casi completo apodado Ardi, se han podido resolver algunas dudas al respecto; así, la forma de la parte superior de la pelvis indica que era bípedo y que caminaba con la espalda recta, pero la forma del pie, con el dedo gordo dirigido hacia adentro (como en las manos) en vez de ser paralelo a los demás, indica que debía caminar apoyándose sobre la parte externa de los pies y que no podía recorrer grandes distancias.[1]

Los australopitecinos

Reconstrucción de Australopithecus afarensis.Los primeros homininos de los que se tiene la seguridad de que fueron completamente bípedos son los miembros del género Australopithecus, de los que se han conservado esqueletos muy completos (como el de la famosa Lucy).

Este tipo de hominino prosperó en las sabanas arboladas del este de África entre 4 y 2,5 millones de años atrás con notable éxito ecológico, como lo demuestra la radiación que experimentó, con al menos cinco especies diferentes esparcidas desde Etiopía y el Chad hasta Sudáfrica.

Su desaparición se ha atribuido a la crisis climática que se inició hace unos 2,8 millones de años y que condujo a una desertificación de la sabana con la consiguiente expansión de los ecosistemas abiertos, esteparios. Como resultado de esta presión evolutiva, algunos Australopithecus se especializaron en la explotación de productos vegetales duros y de escaso valor nutritivo, desarrollando un impresionante aparato masticador, originando al Paranthropus; otros Australopithecus se hicieron paulatinamente más carnívoros, originando a los primeros Homo.

Homo habilis: ("hombre habil") esta especie de homínidos, debieron adoptar una posición mas erguida porque las variaciones climáticas hizo crecer los pastizales y obligó a que se paren sobre sus pies para divisar posibles peligros. Tenían un cerebro más grande, alrededor de 750 centímetros cúbicos. Su característica más importante fue el cambio en su forma de alimentación: ya no sólo comían frutas y vegetales sino también animales. De cuerpo velludo. Actualmente los investigadores no están de acuerdo sobre si el homo habilis cazaba intencionalmente y fabricaba utensilios para hacerlo. Se cree que podrían haber hablado. Fueron hallados restos fósiles en la Garganta de Olduvai (Tanzania) junto a los primeros utensillos. Antigüedad: 2 millones de años

Homo erectus: ("hombre erguido") Tambien llamado Pithecanthropus Erectus. Algunos lo consideraron el representante directo del hombre, pero hoy se sabe que muchos austratopithecus anteriores poseían rasgos semejantes. Son los primeros homínidos que se distribuyeron ampliamente por la superficie del planeta, llegando hasta el sudeste y este de Asia. Cuerpo alto, espesa cejas y gran musculatura. Poseían un cerebro mayor que el del homo habilis: alrededor de 1.100 centímetros cúbicos. Descubrieron el uso del fuego y fabricaron la primera hacha de mano. El primer homo erectus fue encontrado en Java (Oceanía) a fines del siglo pasado. El hallazgo de restos de homínidos de esta especie en las cavernas de Pekín permitió la reconstrucción de algunos aspectos de su vida. Antigüedad: 1.5 millones de años

Homo sapiens: ("hombre racional") vivió en Europa, en África y en Asia. Los hallazgos arqueológicos reflejan cambios importantes en el comportamiento de esta especie: utilización de instrumentos de piedra y hueso más trabajados, cambios en las formas de cazar, uso y dominio del fuego, empleo del vestido, aumento en el tamaño de las poblaciones, manifestaciones rituales y artísticas. El representante del homo sapiens más antiguo es el hombre de Neanderthal (Alemania). Antigüedad: De 150.000 a 200.000 años

Homo sapiens sapiens: ("hombre moderno") Sus características físicas son las mismas que las del hombre actual. Su capacidad cerebral es de alrededor de 1.400 centímetros cúbicos. Se cree que apareció en Europa hace alrededor de 40.000 años. El homo sapiens sapiens es el que protagonizó, a partir del año 10.000 a.C., cambios muy importantes en la organización económica y social, como las primeras formas de agricultura y domesticación de animales, y la vida en ciudades. Su representante mas fiel es el hombre de Cromagnon (Francia).Antigüedad: De 35.000 a 40.000 años

Bipedestación

Los Homininos, primates bípedos, habrían surgido hace unos 6 ó 7 millones de años en África, cuando dicho continente se encontró afectado por una progresiva desecación que redujo las áreas de bosques y selvas. Como adaptación al bioma de sabana aparecieron primates capaces de caminar fácilmente de modo bípedo y mantenerse erguidos (East Side Story;[13] [14] ) . Más aún, en un medio cálido y con fuerte radiación ultravioleta e infrarroja una de las mejores soluciones adaptativas son la marcha bípeda y la progresiva reducción de la capa pilosa, esto evita el excesivo recalentamiento del cuerpo. Hace 150.000 años el norte de África volvió a sufrir una intensa desertización lo cual significó otra gran presión evolutiva como para que se fijaran los rasgos principales de la especie Homo sapiens.

Para lograr la postura y marcha erecta han tenido que aparecer importantes modificaciones:

Cráneo. Para permitir la bipedestación, el foramen magnum (u orificio occipital por el cual la médula espinal pasa del cráneo a la raquis) se ha desplazado; mientras en los simios el foramen magnum se ubica en la parte posterior del cráneo, en el Homo sapiens (y en sus ancestros directos) el foramen magnun se ha "desplazado" casi hacia la base del mismo.
Columna vertebral. La columna vertebral bastante rectilínea en los simios, en el Homo sapiens y en sus ancestros bípedos ha adquirido curvaturas que permiten soportar mejor el peso de la parte superior del cuerpo, tales curvaturas tienen un efecto "resorte". Por lo demás la columna vertebral ha podido erguirse casi 90º a la altura de la pelvis, si se compara con un chimpancé se nota que al carecer este primate de la curva lumbar, su cuerpo resulta empujado hacía adelante por el propio peso; en la raquis humana el centro de gravedad se ha desplazado, de modo que el centro de gravedad de todo el cuerpo se sitúa encima del soporte que constituyen los pies, al tener el Homo sapiens una cabeza relativamente grande el centro de gravedad corporal es bastante inestable (y hace que al intentar nadar, el humano tienda a hundirse "de cabeza")[cita requerida]. Otro detalle; las vértebras humanas son más circulares que las de los simios, esto les permite soportar mejor el peso vertical.
Pelvis. La pelvis se ha debido ensanchar, lo cual ha sido fundamental en la evolución de nuestra especie. Los huesos ilíacos de la región pelviana en los Homo sapiens (e inmediatos antecesores) "giran" hacia el interior de la pelvis, esto le permite soportar mejor el peso de los órganos al estar en posición erecta. La citada modificación de la pelvis implica una disminución importante en la velocidad posible de la carrera por parte de los humanos. La bipedestación implica una posición de la pelvis, que hace que las crías nazcan "prematuras": en efecto, el parto humano es denominado ventral acodado ya que existe casi un ángulo recto entre la cavidad abdominal y la vagina que en el pubis de la mujer es casi frontal, si en todos los otros mamíferos el llamado canal de parto es muy breve, en cambio en las hembras de Homo sapiens es muy prolongado y sinuoso, esto hace dificultosos los alumbramientos. Como se verá más adelante, esto ha sido fundamental en la evolución de nuestra especie.

Piernas. También para la bipedestación ha habido otros cambios morfológicos muy importantes y evidentes, particularmente en los miembros y articulaciones. Los miembros inferiores se han robustecido, el fémur humano se inclina hacia adentro, de modo que le posibilita la marcha sin necesidad de girar casi todo el cuerpo; la articulación de la rodilla se ha vuelto casi omnidireccional (esto es, puede moverse en diversas direcciones), aunque en los monos -por ejemplo el chimpancé- existe una mayor flexibilidad de la articulación de la rodilla, es para un mejor desplazamiento por las copas de los árboles, es así que el humano a diferencia de sus parientes más próximos no marcha con las rodillas dobladas.
Pies. En los humanos los pies se han alargado, particularmente en el talón, reduciéndose algo los dedos del pie y dejando de ser oponible el "pulgar" del pie (el dedo mayor), en líneas generales el pie ha perdido casi totalmente la capacidad de aprehensión. Se sabe, en efecto, que el pie humano ha dejado de estar capacitado para aferrarse (cual si fuera una mano) a las ramas, pasando en cambio a tener una función importante en el soporte de todo el cuerpo. El dedo mayor del pie tiene una función vital para lograr el equilibrio de los homininos durante la marcha y la postura erecta; en efecto, el pulgar del pie de un chimpancé es transversal, lo que permite al simio aferrarse más fácilmente de las ramas, en cambio el "pulgar" del pie humano, al estar alineado, facilita el equilibrio y el impulso hacia adelante al marchar o correr. Los huesos de los miembros inferiores son relativamente rectilíneos en comparación con los de otros primates.

QUIMICA

QUIMICA ORGANICA

La Química Orgánica o Química del carbono es la rama de la química que estudia una clase numerosa de moléculas que contienen carbono formando enlaces covalentes carbono-carbono o carbono-hidrógeno, también conocidos como compuestos orgánicos. Friedrich Wöhler y Archibald Scott Couper son conocidos como los "padres" de la química orgánica.

Hidrocarburos

El compuesto más simple es el metano, un átomo de carbono con cuatro de hidrógeno (valencia = 1), pero también puede darse la unión carbono-carbono, formando cadenas de distintos tipos, ya que pueden darse enlaces simples, dobles o triples. Cuando el resto de enlaces de estas cadenas son con hidrógeno, se habla de hidrocarburos, que pueden ser:

saturados: con enlaces covalentes simples, alcanos.
insaturados, con dobles enlaces covalentes (alquenos) o triples (alquinos).
aromáticos: estructura cíclica.

Radicales

Los radicales son fragmentos de cadenas de carbonos que cuelgan de la cadena principal. Su nomenclatura se hace con la raíz correspondiente (en el caso de un carbono met-, dos carbonos et-...) y el sufijo -il. Además, se indica con un número, colocado delante, la posición que ocupan. El compuesto más simple que se puede hacer con radicales es el 2-metilpropano. En caso de que haya más de un radical, se nombrarán por orden alfabético de las raíces. Por ejemplo, el 2-etil, 5-metil, 8-butil, 10-docoseno. Los dobles y triples enlaces tienen preferencia sobre ellos.

ISOMEROS

Isómeros del C6H12.Ya que el carbono puede enlazarse de diferentes maneras, una cadena puede tener diferentes configuraciones de enlace dando lugar a los llamados isómeros, moléculas con la misma fórmula química pero con distintas estructuras y propiedades.

FISICA

DINAMICA

Es la parte de la fisica que describe la evolucion en el tiempo de un sistema fisico en relacion a las causas que probocan los cambios de estado fisico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinamica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema fisico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movientos o ecuaciones de evolucion para dicho sistema de operacion.
El estudio de la dinamica es prominente en los sistemas mecanicos (clasicos, relativas o cuanticos), pero pero tamien en la termodinamica y electrodinamica.

ESTATICA

La estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido, solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son:

1.El resultado de la suma de fuerzas es nulo.
2.El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.

Estas dos condiciones, mediante el álgebra vectorial, se convierten en un sistema de ecuaciones; la resolución de este sistema de ecuaciones, es resolver la condición de equilibrio.
Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, si bien actualmente se tiende al cálculo por ordenador.
Para la resolución de problemas hiperestáticos (aquellos en los que el equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones de esfuerzos) es necesario considerar ecuaciones de compatibilidad. Dichas ecuaciones adicionales de compatibilidad se obtienen mediante la introducción de deformaciones y tensiones internas asociadas a las deformaciones mediante los métodos de la mecánica de sólidos deformables, que es una ampliación de la mecánica del sólido rígido que, además, da cuenta de la deformabilidad de los sólidos y sus efectos internos.

Existen varios métodos clásicos basados en la mecánica de sólidos deformables, como los teoremas de Castigliano o las fórmulas de Navier-Bresse.

MATEMATICA

EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS COMPLEJOS (C)

La radicacion de base negativa e indice par no tiene solucion en el conjunto de los numeros reales;ya que no existe ningun numeroreal que elevado a una potenciapar de por resultado un numero negativo.

Se define entonces un nuevo numero, llamado i , cuyo cuadrado es igual a -1.

Dicho numero es la unidad imaginaria en el conjunto de los numeros complejos.

EXPRESION BINOMICA DE UN COMPLEJO

Para multiplicar un complejo por un escalar, se multiplica cada componente del complejo por el escalar.

z=(a;b)=(a;0)+(0;b=a(1;0)+b(0;1)=a+b.i